Batteries, bougies de préchauffages ou démarreur?

Premier petit souci avec ma W221 S320 CDI. Ce matin à froid, et ce soir en partant du travail, la voiture a eu du mal a démarrer. Le démarreur a tourné quasiment 2 secondes pleines et il a fallu que je donne un petit coup d'accelerateur pour que la voiture se mette au ralenti et prenne des tours. Une fois chaude, elle redémarre normalement au quart de tour, et le comportement routier est normal. J'ai cru comprendre qu'il y avait 3 batteries dessus : - une dans le coffre (BANNER 59201 ...